Tipp: Regressionen

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Tipp: Regressionen

Beitragvon pengels am 22. September 2013 23:29

Hallo TI-Fans,

ich möchte heute einen Tipp loswerden, der die verschiedenen Regressionen betrifft. Der TI verfügt über die Anweisung LinReg, mit der sich lineare Regressionen durchführen lassen, also Kurvenanpassungen des Typs y=a+b*x. Daneben gibt es noch

PowReg für y=a*x^b und

ExpReg für y=a*b^x

Diese beiden Regressionen werden durch Logarithmieren auf ln(y)=ln(a)+b*ln(x) bzw. ln(y)=ln(a)+ln(b)*x transformiert und dann mit LinReg bearbeitet. Die Ergebnisse sind dann aber i.d.R. weit entfernt von der optimalen Lösung, die sich nur numerisch z.B. über ein zweidimensionales, iteratives Newton-Verfahren bestimmen lässt. Die Konvergenz dieses Verfahrens ist darüber hinaus sehr wackelig und hängt von guten Startwerten ab.

Das Ergebnis dieser Regressionen lässt sich deutlich verbessern, wenn man eine Wichtung mit y^2 einführt, also den Regressionen eine dritte Liste mit auf den Weg gibt. Dann liegt man in beiden Fällen sehr nahe an der optimalen Lösung, wobei das Kriterium die Residuen sind. Das lässt sich nicht nur empirisch nachweisen, sondern auch theoretisch begründen, einen echten mathematischen Beweis habe ich aber nirgends gefunden und kann selbst auch keinen liefern.
MfG Peter
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